তাপ স্থানান্তর

অধ্যাপক সুনন্দা দাসগুপ্ত

রাসায়নিক প্রকৌশল বিভাগ

ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, খড়গপুর

লেকচার - ২৬

তাপ এবং গতি স্থানান্তর উপমা

সুতরাং, আমরা গতি সমীকরণের মাত্রাহীন রূপ, শক্তি সমীকরণের মাত্রাহীন রূপ, সীমানার অবস্থাগুলি আবার মাত্রাহীন আকারে নিয়ে আলোচনা করছিলাম; মূলত তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে, কোনও স্লিপ বেগ এবং প্লেট থেকে অনেক দূরে একটি বিন্দুতে বেগের অবস্থা কী হবে তার অবস্থা কী হবে যে সেই সময়ে বেগ সীমানা স্তরটির বাইরে স্থানীয় মুক্ত প্রবাহ ের বেগের সমান হতে চলেছে। এবং একইভাবে, আমরা সীমানা অবস্থার ফর্ম কী হবে তার শক্তি সমীকরণের দিকেও তাকিয়ে আছি?

উদাহরণস্বরূপ, টি কি হতে চলেছে^* যে কোন অক্ষীয় অবস্থানে মাত্রাহীন তাপমাত্রা; কিন্তু প্লেটে? তাই , তার মানে, ওয়াই^* আমরা যেভাবে মাত্রাহীন তাপমাত্রা টি সংজ্ঞায়িত করেছি তার কারণে 0 এর সমান হবে^*. কিন্তু ,

সুতরাং, প্লেটে টি টি সমান_স; অতএব, টি^* 0 এর সমান হবে। প্লেট থেকে অনেক দূরে একটি বিন্দুতে, তরলের তাপমাত্রা কেবল টি এর সমান হবে_∞ এবং টি এর মান^* সেক্ষেত্রে 1 এর সমান হবে।

সুতরাং, আমরা দুটি প্রক্রিয়ার জন্য সমীকরণ পরিচালনার জন্য 2 টি সমীকরণের দিকে তাকিয়ে ছিলাম; একটি তাপ স্থানান্তরের জন্য এবং অন্যটি গতি স্থানান্তরের জন্য। এবং আমরা দেখেছি যে যেগুলি পৃথক করে, শব্দগুলির সংমিশ্রণ যা এই 2 সমীকরণগুলিকে পৃথক করে যা এই 2 সমীকরণগুলির মধ্যে পার্থক্য করে তা হ'ল সাদৃশ্যের পরামিতিগুলির উপস্থিতি। একটি হল মোমেন্টাম ট্রান্সফারের ক্ষেত্রে রেনল্ডস নম্বর এবং দ্বিতীয়টি তাপ স্থানান্তরের ক্ষেত্রে রেনল্ডস টাইমস প্রান্ডল নম্বর।

সুতরাং, এগুলি তাপ স্থানান্তর এবং মোমেন্টাম স্থানান্তরের মধ্যে একমাত্র পার্থক্য। সুতরাং, আমরা যা করতে চাই তা হ'ল আমরা তখন প্রস্তাব করেছি যে যদি আমরা তাপ স্থানান্তরের পাশাপাশি গতি স্থানান্তরের জন্য রেনল্ডস নম্বরটি একই রাখতে পারি এবং যদি আমরা 1 এর সমান হওয়ার জন্য একটি প্রান্ডল নম্বর সহ একটি কাল্পনিক তরল বেছে নিতে পারি, তবে এই 2 স্থানান্তর সমীকরণগুলির এই দুটি সমীকরণ মাত্রাহীন ফর্ম অভিন্ন।

এবং যদি উপরন্তু, আমরা ধরে নিই যে প্রবাহটি একটি সমতল প্লেটের উপর দিয়ে ঘটছে, তবে পরিচালনা সমীকরণগুলির সীমানা শর্তগুলিও অভিন্ন হতে চলেছে। সুতরাং, এটি গতিশীল সাদৃশ্যের ঘটনা যা তারা আমাদের বলে যে একটি গতিশীল অনুরূপ সিস্টেমের জন্য, গতি স্থানান্তরের ক্ষেত্রে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের অভিব্যক্তি যা আপনি^* অন্য সমীকরণের নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যা টি^*.

এবং অতএব, গতি স্থানান্তর এবং তাপ স্থানান্তরের মধ্যে একটি উপমা, একটি সাদৃশ্য এবং সমতুল্যতা অভিব্যক্তি পেতে প্রতিষ্ঠিত হতে পারে, অন্য নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের পরিচিত অভিব্যক্তি থেকে একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের পরিচিত অভিব্যক্তি। সুতরাং, দেখা হবে যে এই শ্রেণীর শেষের দিকে এটি খুব স্পষ্ট হবে, কীভাবে এটি করা হয়।

(স্লাইড সময় দেখুন: 03:54)

সুতরাং, আসুন আমরা এই স্লাইডটি দেখি যা পূর্ববর্তী শ্রেণীর শেষ স্লাইড ছিল, যেখানে আমি পরিচালনা সমীকরণ, সাদৃশ্যের পরামিতি, রেনল্ডস নম্বর এবং প্রান্ডল নম্বর সনাক্ত করেছি। এটা গতির জন্য; এটি শক্তি এবং সমতল প্লেট থেকে দূরে একটি পয়েন্ট ব্যবহার করে শক্তি এবং সীমানা অবস্থার জন্য, বেগের অবস্থা কী হবে, ওয়াই = 0 এ তাপমাত্রা এবং ওয়াই = ∞ তাপমাত্রা।

সুতরাং, এই জ্ঞানের সাথে যখন আমরা প্রান্ডল সংখ্যাটি 1 এর সমান রেখে এবং রেনল্ডস সংখ্যাটি একই রেখে এবং ধরে নিয়ে ছিলাম যে প্রবাহটি একটি সমতল প্লেটের উপর দিয়ে ঘটছে; এই সমীকরণ এবং সীমানা অবস্থার মধ্যে এই সমীকরণের সবকিছু অভিন্ন, তাই আমাদের একই সিস্টেম আছে, গতিশীলভাবে অনুরূপ সিস্টেম।

(স্লাইড সময় দেখুন: 04:45)

সুতরাং, আমরা যা করতে যাচ্ছি তা হ'ল রেনল্ডস উপমা এবং পরিবর্তিত রেনল্ডস উপমা কী তা খুঁজে বের করা। সুতরাং, এর জন্য আমি ফাংশনটি দেখতে যাচ্ছি আপনার কার্যকরী ফর্ম কী হতে পারে^*. আমি জানি না এর সঠিক রূপ কী হবে; কিন্তু আমি জানি যে আমি যদি আপনার কার্যকরী ফর্ম লিখতে পারি^*, এটা স্বাধীন পরিবর্তনশীল এক্স ধারণ করা উচিত^*, স্বাধীন পরিবর্তনশীল ওয়াই^*, সাদৃশ্য পরামিতি রেনল্ডস সংখ্যা এবং সিস্টেমে উপস্থিত চাপ গ্রেডিয়েন্ট যা হয় .

তাই .

আমি জানি না কিভাবে আপনি এক্স, ওয়াই বা রেনল্ডস নম্বরের সাথে সংযুক্ত হতে চলেছেন, তবে আমি জানি যে প্রবাহের ক্ষেত্রে এই জাতীয় একটি কার্যকরী ফর্ম বিদ্যমান থাকবে। এখন প্রকৌশলের আগ্রহের দিক থেকে আমরা খুঁজে বের করতে চাই যে পৃষ্ঠে শিয়ার চাপ কী? তার মানে, এই পৃষ্ঠে, আমি ওয়াই বলতে চাইছি^* 0 এর সমান হতে যা পৃষ্ঠে রয়েছে।

সুতরাং, যা আমি বলতে চাই এটিকে যেমন বলুন , শিয়ার চাপ যা হবে

এটা কেবল হতে চলেছে অ-মাত্রিককরণের পরে।

সুতরাং, এটি আমাকে শিয়ার স্ট্রেস এবং শিয়ার স্ট্রেস গুণাঙ্কের অভিব্যক্তি দেবে, আমরা বুঝতে পারি যে সংজ্ঞা অনুসারে এটি

যেখানে, ভি অ্যাপ্রোচ বেগ, ρ ঘনত্ব। সুতরাং, এটি সি এর একটি সংজ্ঞা_চ. মাত্রাহীন ফর্মের মান রেখে প্রাপ্ত হয়েছিল এখানে এবং এটি শোষণ এতে ।

সুতরাং, আমি যদি লিখতে চাই তবে কী, কী তা খুঁজে বের করতে লিখুন .

সুতরাং, আপনি যদি কার্যকরী ফর্মের অভিব্যক্তিটি দেখেন তবে আপনার কাল্পনিক কার্যকরী রূপ^*আমি এটা জানার চেষ্টা করছি . যেহেতু, আমি আপনার একটি নির্দিষ্ট মূল্য নির্ধারণ করছি^* 0 এর সমান হতে; এটা অবশ্যই একটা হতে হবে . যেহেতু, আমি আপনার মান নির্দিষ্ট করেছি^* 0 এর সমান হতে। অতএব, ওয়াই^*এখানে উপস্থিত হয় না।

এখন, এই প্রবাহ; এটি একটি সমতল প্লেট যার উপর প্রবাহ হচ্ছে এবং এই দিকটি অশান্ত প্রবাহ। এখন, যদি জ্যামিতি নির্ধারিত হয়, তাহলে আপনি পেতে সক্ষম হবেন পৃথকভাবে। সুতরাং, এটি একটি নির্ধারিত জ্যামিতির জন্য, আমি এক মুহুর্তের মধ্যে এটি ব্যাখ্যা করব। মনে রাখবেন, আমি আপনাকে আগে যা বলেছি তা সীমানা স্তরটির ভিতরে, প্রবাহটি সান্দ্র; সীমানা স্তর বাইরে, প্রবাহ ইনভিসিড হয়। সুতরাং, এখানে সান্দ্রতার কোনও প্রভাব নেই। যেহেতু, আপনার সীমানা স্তর ভিতরে উপস্থিত সান্দ্রতার প্রভাবে সান্দ্রতা উপস্থিত আছে, আপনি পরিচিত সমীকরণ গুলি ব্যবহার করতে পারবেন না যা দূরত্বের একটি ফাংশন হিসাবে চাপ হ্রাস সরবরাহ করার জন্য উপলব্ধ।

এখন, যদি কেউ আপনাকে বলে যে সমীকরণটি কী যা প্রবাহে চাপ হ্রাস সরবরাহ করে? আপনার মনে যে নামটি আসে তা হল বার্নুলির সমীকরণ কারণ বার্নুলির সমীকরণ চাপ ের মাথা, বেগের মাথা এবং মাধ্যাকর্ষণ মাথাকে সম্পর্কিত করবে। এখন, যদি আমি প্লেটটি অনুভূমিক বলে ধরে নিই যা এই ক্ষেত্রে হয়। সুতরাং, এটি চাপ মাথা এবং বেগ মাথার সংক্ষিপ্তসার হতে চলেছে ধ্রুবক হতে। সুতরাং, যদি আমি এই বেগ জানি বা আমি বেগ ের মাথার পরিবর্তনের ক্ষেত্রে চাপের পরিবর্তন প্রকাশ করতে পারি যা বার্নুলির সমীকরণ সম্পর্কে। এখন, যদিও একটি ক্যাচ আছে; বার্নুলির সমীকরণটি প্রবাহের জন্য ইনভিসিড প্রবাহের জন্য কঠোরভাবে বৈধ যেখানে সান্দ্রতার প্রভাব অনুপস্থিত।

সুতরাং, সীমানা স্তর ভিতরে, প্রযুক্তিগতভাবে আমি বার্নুলির সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি না কারণ প্রবাহটি সেখানে সান্দ্র। সুতরাং, এই সমাধান; তবে পর্যবেক্ষণটি সীমানা স্তরটির বাইরে প্রবাহটি ইনভিসিড। সুতরাং, যদি জ্যামিতি আমার কাছে পরিচিত হয় তবে আমি সীমানা স্তরটির বাইরে প্রবাহ ডোমেইনে বার্নুলির সমীকরণটি ব্যবহার করতে সক্ষম হব একটি অভিব্যক্তি পেতে বা সবকিছু থেকে স্বাধীন।

সুতরাং, যদি কেউ আমাকে জ্যামিতি দেয় তবে আমার প্রাপ্ত করা উচিত, কী বের্নুলির সমীকরণ ব্যবহারের মাধ্যমে সীমানা স্তর টির বাইরে এবং যেহেতু সীমানা স্তরটির পুরুত্ব খুব ছোট, তাই ওয়াই এর সাথে চাপের কোনও পরিবর্তন নেই। এটি একটি অনুমান যা সীমানা স্তরটির ছোট পুরুত্ব বিবেচনা করে একটি বৈধ অনুমান। সুতরাং, আমি বার্নুলির সমীকরণটি কী তা খুঁজে বের করতে ব্যবহার করি . তাই প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং একটি নির্ধারিত জ্যামিতির জন্য একটি ধ্রুবক; সেই কারণে প্রকাশ থেকে যা অন্যথায় ধারণ করেছিল , আমি এটা ফেলে দিতে পারি। যেহেতু একটি প্রদত্ত জ্যামিতির জন্য এই চাপ গ্রেডিয়েন্ট টি আমার কাছে আগে থেকেই পরিচিত এবং এটি একটি ধ্রুবক।

সুতরাং, সমীকরণের কার্যকরী ফর্মের ক্ষেত্রে আমি এখানে যা লিখেছি তা আরও একবার লেখা যেতে পারে

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৩:০১)

এখন, এখন যদি ব্যবহার করা হয়

=

এখানেই আমি সি এর জন্য অভিব্যক্তি পেয়েছি_চ. সুতরাং, আমার সি_চ শুধু হতে চলেছে

সুতরাং, এই দুটি সমীকরণ যা একবার দেখা দরকার। প্রথমত, ইউ সমস্ত স্বাধীন ভেরিয়েবল, অপারেশনাল প্যারামিটার এবং চাপ গ্রেডিয়েন্টের একটি ফাংশন। সেখান থেকে আমি শিয়ার স্ট্রেস পেয়েছি; শিয়ার স্ট্রেস থেকে, আমি সি পেয়েছি_চ এবং জন্য , আমি এই বিশেষ কেসের জন্য কার্যকরী ফর্ম পেয়েছি যখন জ্যামিতি আমার কাছে পরিচিত। সুতরাং, এটি আমাকে সি এর জন্য অভিব্যক্তি দেওয়া উচিত_চ একটি সীমানা স্তর ভিতরে প্রবাহ গতি পরিবহনজন্য। এখন, আসুন আমরা দেখি তাপমাত্রাপ্রোফাইলের কী হতে চলেছে? সুতরাং, আমি যদি এখানে অভিব্যক্তিতে তাপমাত্রার দিকে তাকাই যা আমরা পেয়েছি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৪:৫৬)

আমার তাপমাত্রা প্রোফাইল টি^* আপনার একটি ফাংশন হবে^*, এক্স^*, ভি^*, ওয়াই^*, রেনল্ডস নম্বর এবং প্রান্ডল নম্বর; কিন্তু এই ইউ^*এবং ভি^*ইতিমধ্যে একটি ফাংশন ইতিমধ্যে এক্স এর পরিচিত ফাংশন হয়^* এবং^*ইত্যাদি। উদাহরণস্বরূপ, এই অভিব্যক্তিতে আমরা যা দেখেছি তা হ'ল আপনি^*একবারের একটি ফাংশন; আপনি এক্স, ওয়াই, রেনল্ডস এবং ডিপি/ডিএক্স, ইউ নির্দিষ্ট করুন^*নির্দিষ্ট করা হয়েছে।

সুতরাং, এখানে পরিচালনা সমীকরণে আপনার টি লেখার প্রয়োজন নেই^* আপনার একটি ফাংশন^* কারণ যে মুহূর্তে আপনি টি লিখবেন^*এক্স এর একটি ফাংশন^*, ওয়াই^*এবং রেনল্ডস নম্বর, আপনি মূলত আপনাকে নির্দিষ্ট করেন^*. সুতরাং, ইউ অন্তর্ভুক্ত করে^*আবার আপনার কার্যকরী আকারে যা কেবল পুনরাবৃত্তি হবে।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৬:১৬)

সুতরাং, এই পরিচালনা সমীকরণের জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে, একজনকে কার্যকরী ফর্ম লিখতে সক্ষম হওয়া উচিত

এই আমি এটি সম্পূর্ণ করার জন্য এটি রাখছি।

কিন্তু আমরা বুঝতে পারি যে একটি নির্ধারিত জ্যামিতির জন্য, আমি এটি বাদ দিতে পারি . সুতরাং, একইভাবে আমি শিয়ার স্ট্রেসের ক্ষেত্রে এটি করেছি। আমি পৃষ্ঠতাপ ফ্লাক্সের ক্ষেত্রে একই জিনিস লিখতে যাচ্ছি যাকে আমি কিউ হিসাবে বলি_স. সুতরাং, এটি একটি শক্ত প্লেট, আপনার প্রোফাইল আছে এবং প্রবাহ হচ্ছে; আমি খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি যে আপনার পৃষ্ঠের তাপ ফ্লাক্স কী^* ০ এর সমান। সুতরাং, পৃষ্ঠতাপ ফ্লাক্স হল

কে যেখানে তরলের তাপীয় পরিবাহিতা হয়।

সুতরাং, এটি ফোরিয়ার আইনের সমতুল্য।

এটি ফোরিয়ারের আইন যেখানে প্রকাশ করা যেতে পারে

কারণ আমার কিউ_স, এটি এই মুহুর্তে পরিবাহীতা এবং কনভেকশনের সমতা, এমন জায়গায় যেখানে কোনও স্লিপের কারণে তরল অণুগুলি কঠিনে আটকে থাকে।

সুতরাং, অচল তরল অণু থেকে মোবাইল তরল অণুতে তাপ স্থানান্তর, সেখানে আপনার পরিবাহীতা এবং কনভেকশন সমতা রয়েছে। সুতরাং, এই কিউ_স ফোরিয়ারের আইনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে; এই কিউ এস নিউটনের আইনের দিক থেকেও প্রকাশ করা যেতে পারে যা এইচ সময় . সুতরাং, এইচ সময় এছাড়াও সমান, তাই, এই দুটি একই সাথে 0 সমান সমান বৈধ এবং তাই, এইচ জন্য অভিব্যক্তি এই ফ্যাশনে পাওয়া যেতে পারে।

সুতরাং, যখন আপনি এটি মাত্রাহীন আকারে প্রকাশ করেন তখন এটি হয়ে যায়

সুতরাং, এটি দেয় যে আমি ধীরে ধীরে এখানে অভিব্যক্তিটির মাত্রাহীন রূপের দিকে এগিয়ে যাচ্ছি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৯:২৩)

সুতরাং, যখন আপনি এটি করবেন যখন আপনি বাতিল করবেন তখন আপনি যে সংখ্যাটি এবং হরটি পাবেন তা হ'ল

বা

সুতরাং, এইচএল/কে কী, এটি নুসেলট সংখ্যা ছাড়া আর কিছুই নয়। সুতরাং, আমরা এটি কনভেকশনে, আমরা সর্বদা খুঁজে বের করার চেষ্টা করি কী এইচ বা নুসেলট নম্বরের অভিব্যক্তি কী? সুতরাং, এখন, আমি একটি নুসেলট নম্বর লিখি এফ এর জন্য ব্যবহৃত হয়₁ চ₂ এবং চ₃ এখানে। সুতরাং, নুসেলট সংখ্যাটি হল

.

তাই

যখন আমি বলি এটা , সেই ফাংশনের একটি ফাংশন হওয়া উচিত যদি জ্যামিতি আমাদের জানা থাকে।

সুতরাং, এই নুসেলট সংখ্যার অভিব্যক্তিটি কিছু ফাংশন এফ হবে₄; আমি জানি না এই এফ কি₄ হবে? কিন্তু, এক্স এর কিছু ফাংশন^*, রেনল্ডস নম্বর এবং প্রান্ডল নম্বর। সুতরাং, এটি স্পষ্টতই, একটি নির্ধারিত জ্যামিতির জন্য এবং আপনি যদি জানতে চান নুসেলট সংখ্যার গড় মান কী, নুসেলট সংখ্যার দৈর্ঘ্য গড় মান; যে মুহূর্তে আপনি এটি করবেন, নুসেলট সংখ্যার দৈর্ঘ্য গড় মান; তারপর, এক্স^* স্পষ্টতই বাদ দেওয়া হয়েছে এটি অন্য একটি ফাংশন হওয়া উচিত .

সুতরাং, এটি নুসেলট সংখ্যার স্থানীয় মান, এটি এই, তাই, এটি নুসেলট সংখ্যার স্থানীয় মান এবং এটি নুসেলট সংখ্যার গড় মান এবং নু-এর উপর বারটি কেবল বোঝায় যে এটি গড় মান যা এর ফাংশন এবং দৈর্ঘ্য গড় মূল্যের জন্য, এটি কেবল রেনল্ডস সংখ্যা এবং প্রান্ডল সংখ্যার একটি ফাংশন হবে।

এখন যখন আমরা রেনল্ডস অবস্থা ব্যবহার করি, রেনল্ডস উপমা; আমি কি দেখছি যে ডিপি /ডিএক্স 0 এবং প্রান্ডল সংখ্যা 1 এর সমান এবং যদি তা হয় তবে আপনার অভিব্যক্তি^* এবং টি^* তারা অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে। আমরা এখন পর্যন্ত এটাই নিয়ে আলোচনা করছিলাম। সুতরাং, আপনার অভিব্যক্তি^* এবং টি^* অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে। সুতরাং, টি এর অভিব্যক্তি কী^*এবং তুমি^*? তো, ইউ^*চ₁ এবং টি^*চ₃. সুতরাং, যদি আপনার প্রান্ডল সংখ্যা 1 এর সমান হয়। সুতরাং, সমীকরণটি গতিশীলভাবে অনুরূপ হয়ে ওঠে; ডিপি/ডিএক্স হল ডিপি/ডিএক্সের নির্ভরতা নেই।

অতএব, চ₁ অবশ্যই একটি চ₁ চ সমান হতে হবে₁ এবং চ₃; চ₁ এবং চ₃ অভিন্ন হতে চলেছে ঠিক আছে। সুতরাং, চ₁ এবং চ₃ অভিন্ন। এটাও সত্য যে ঘর্ষণ গুণাঙ্কের অভিব্যক্তি যা এই এফ₂ চ সমান হতে হবে₄ যা এই মামলার সম্পর্ক। সুতরাং, আপনার জন্য অভিব্যক্তি^* এবং টি^* অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে কেবল আপনাকে যে এফ দিতে হবে₁ চ₃.

এবং ঘর্ষণ গুণাঙ্ক এবং নুসেলট সংখ্যার জন্যও সত্য; সুতরাং, যদি এটি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক এবং নুসেলট নম্বরের জন্য সত্য হয় তবে আপনি যা পাবেন তা হ'ল চ₂ চ₄. সুতরাং, এগুলি সম্মিলিতভাবে রেনল্ডস উপমা হিসাবে পরিচিত। এখানে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল রেনল্ডস উপমা ব্যবহারিক প্রয়োগে আপনি যে প্রধান সমস্যার মুখোমুখি হবেন তা হ'ল প্রান্ডল সংখ্যাটি 1 এর সমান হতে হবে।

আপনি কোথায় একটি তরল পাবেন যার প্রান্ডল সংখ্যা 1 এর সমান এবং যদি এটি 1 এর সমান হয় তবে আপনি কীভাবে অন্যান্য ক্ষেত্রে এই উপমা টি ব্যবহার করবেন? সুতরাং, যদি চ₂ চ₄; এটা কীভাবে আমাদের সাহায্য করে? চ₄ এই, চ₄ এবং চ₂ যদি এই ২টি অভিন্ন হয়; যদি চ₂ এবং চ₄ অভিন্ন, আমি এই 2 সমীকরণগুলি আরও একবার লিখব যাতে আমরা এই ক্ষেত্রে সেগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে পারি তা দেখাতে পারি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ২৫:২১)

তাই

নুসেলট সংখ্যাটি কেবল সমান .

সুতরাং, যদি চ₂ এবং চ₄ সমতুল্য, তাহলে আমরা যা বলতে পারি তা হ'ল .

সুতরাং, এটি রেনল্ডস অ্যানালগনামে পরিচিত। এটি কিছু ক্ষেত্রে কিছুটা হলেও, এটি কিছুটা ভিন্ন উপায়ে পরিবর্তিত হয়; যেখানে লেখা আছে যে

এবং যেহেতু প্রান্ডল সংখ্যার মূল্য 1 এর সমান, এই ক্ষেত্রে একটি প্রান্ডল নম্বর যোগ করতে কোনও ক্ষতি নেই। আমি এটি করতে পারি যেহেতু রেনল্ডস উপমাতে প্রান্ডল সংখ্যা টি ১ এর সমান। সুতরাং, রেন্ডলসে র্নাল্ডসের এই নুসেলটের একটি বিশেষ নাম রয়েছে যাকে স্ট্যান্টন নম্বর বলা হয়। সুতরাং, আমি স্ট্যান্টন নম্বর ব্যবহার করতে পারি যা আমি স্ট্যান্টন নম্বর টি চালু করতে পারি, যেহেতু, প্রান্ডল সংখ্যার মূল্য 1 এর সমান।

সুতরাং, রেনল্ডস উপমা আরও সাধারণ ফর্ম হয়

এটি রেনল্ডস উপমা এর সাধারণভাবে ব্যবহৃত ফর্ম। সুতরাং, এটি সি এর মূল ইঞ্জিনিয়ারিং প্যারামিটারকে সংযুক্ত করে_চ কনভেক্টিভ তাপ স্থানান্তরে নুসেলট সংখ্যার উপর এইচ দিয়ে তরল ঘর্ষণে। সুতরাং, আমি আগের স্লাইডের প্রতিও আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করতে চাই যা আমি দেখাচ্ছিলাম নুসেলট সংখ্যাটি সমান .

এটি আবার আমার বক্তব্যকে আরও জোরদার করে যে নুসেলট সংখ্যার তাৎপর্য কঠিন তরল ইন্টারফেসে মাত্রাহীন তাপমাত্রা গ্রেডিয়েন্ট ছাড়া আর কিছুই নয়।

সুতরাং, এটি নুসেলট সংখ্যার সংজ্ঞা হবে। আরও গুরুত্বপূর্ণ একটি নুসেলট সংখ্যায় এইচ রয়েছে; এটি একটি ইঞ্জিনিয়ারিং প্যারামিটার এবং এখানে আমি সি এর সাথে নুসেলট নম্বর সংযুক্ত করি_চ ঘর্ষণ গুণাঙ্ক যা একটি ইঞ্জিনিয়ারিং প্যারামিটারও। সুতরাং, এই উপমা ব্যবহারের মাধ্যমে, আমি গতি স্থানান্তরের সাথে তাপ স্থানান্তরকে সংযুক্ত করি; কিন্তু আমি বুঝতে পেরেছি, একটি সমস্যা আছে যা কেবল মাত্র মামলার জন্য বৈধ যখন প্রান্ডল নম্বর 1 এর সমান। সুতরাং, রেনল্ডস উপমা দুটি পরিস্থিতির বৈধতা বাড়ানোর জন্য; ২ টি তরল যার প্রান্ডল সংখ্যা ১ এর সমান নাও হতে পারে; এই উপমাটিতে একটি সংশোধন ফ্যাক্টর যুক্ত করা হয় এবং তারপরে, এটি পরিবর্তিত রেনল্ডস উপমা বলা হয়।

(স্লাইড সময় দেখুন: 30:15)

এবং রেনল্ডস উপমা প্রসারিত করার জন্য চিল্টন কুলবার্ন উপমা নামেও পরিচিত। এর সাথে একটি সংশোধন ফ্যাক্টর যুক্ত করা হয় যেমন . সুতরাং, এটি সংশোধন ফ্যাক্টর যা যোগ করা হয়

এটি প্রান্ডল সংখ্যাটি প্রান্ডল সংখ্যার একটি বড় পরিসরে প্রসারিত করে। সুতরাং, আপনি তখন যা পান তা হ'ল

এই পুরো জিনিস () কুলবার্নকে "জে" ফ্যাক্টর বলা হয়।

সুতরাং, এটি পরিবর্তিত রেনল্ডস উপমা বা চিল্টন কুলবার্ন উপমা এবং এর বৈধতা বেশিরভাগ বাস্তব সিস্টেমে প্রসারিত হয় আসল তরল, তাদের এই পরিসরে প্রান্ডল নম্বর রয়েছে; ভারী তেল ছাড়া যার প্রান্ডল সংখ্যা 60 এর বেশি এবং অন্য চরম তরল ধাতু যা প্রান্ডল সংখ্যা হিসাবে 0.6 এর নিচে। সুতরাং, তরল ধাতু এবং ভারী তেলের জন্য, যদি আমরা এই 2 বিশেষ ধরণের তরলগুলি বাদ দিই তবে বেশিরভাগ তরল যা আপনি সাধারণত ব্যবহার করেন, সাধারণত এই পরিসরে আসবে। এবং তাই, চিল্টন কুলবার্ন উপমা প্রান্ডল সংখ্যার বিস্তৃত পরিসরের জন্য প্রসারিত।

সুবিধা, সুবিধা কি? সুবিধাটি হ'ল আমি যেমনটি উল্লেখ করেছি সি_চ অভিব্যক্তি ইতিমধ্যে আমাদের কাছে পরিচিত ; এখানে রাখুন এবং আপনি যা পান তা নুসেলট নম্বরের জন্য একটি অভিব্যক্তি হিসাবে

প্রান্ডল নম্বর 0.6 এবং 60 এর মধ্যে বৈধতার সীমা। এর সৌন্দর্য দেখুন। এটি এমন কিছু যা সত্যিই আকর্ষণীয়। আপনি নুসেলট নম্বরের জন্য একটি অভিব্যক্তি পেয়েছেন, আপনি কেবল একটি উপমা ব্যবহার করে এইচ এর জন্য একটি অভিব্যক্তি পেয়েছেন যার দৃঢ় ভিত্তি রয়েছে। সুতরাং, আপনি সি এর জন্য অভিব্যক্তি_চ তোমার জানা; আপনি পরিচালনা সমীকরণের দিকে তাকিয়ে আছেন, পরিচালনা সমীকরণগুলি অ-মাত্রিক করছেন; এই অনুশীলন থেকে স্পষ্টভাবে প্রাপ্ত সাদৃশ্যের পরামিতিগুলি।

আপনি মাত্রাহীন সীমানা অবস্থার দিকে তাকান; কোন শর্তে এই ২টি পরিচালনা সমীকরণ গতিশীলভাবে অনুরূপ হয়ে ওঠে তা দেখুন। যে মুহূর্তে তারা গতিশীলভাবে অনুরূপ হয়ে উঠবে, একটির সমাধান অন্যটির সমাধান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। তাই

যা সি এফ এর সাথে সংযুক্ত, এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপিত হতে পারে যা নুসেলট নম্বরের সাথে সংযুক্ত।

সুতরাং, বেগের গ্রেডিয়েন্ট বা তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট, সবই মাত্রাহীন আকারে; সি_চ, অন্যটি নুসেলট নম্বরের সাথে সম্পর্কিত। তাদের সাথে গতি গতিশীলভাবে অনুরূপ, এই 2 গ্রেডিয়েন্টগুলি অভিন্ন এবং আপনার তখন যা আছে তা সি-এর জন্য একটি অভিব্যক্তি_চ এবং নুসেলট সংখ্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি। সি এর জন্য অভিব্যক্তি_চ ইতিমধ্যে আপনার জানা আছে। অতএব, আপনি অস্থির প্রবাহে নুসেলট সংখ্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি পান।

সুতরাং, এডি গঠনের জটিল পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ, বেগ বন্টন, অজানা বেগ বন্টন, তাপমাত্রা এবং বেগের ওঠানামার মধ্যে না ঢুকে; আপনি এখন একটি উপমা এবং একটি বর্ধিত উপমা ব্যবহার ের মাধ্যমে প্রান্ডল নম্বর সংশোধন অন্তর্ভুক্ত করে একটি সরঞ্জাম আছে, আপনি এখন অস্থির প্রবাহে কনভেক্টিভ তাপ স্থানান্তর গুণাঙ্ক জন্য অভিব্যক্তি আছে. এটাই এই বিশ্লেষণ বা এই উপমার সৌন্দর্য।

সুতরাং, রেনল্ডস উপমা বা পরিবর্তিত রেনল্ডস উপমা যা চিল্টন কুলবার্ন উপমা নামেও পরিচিত একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম যা আপনাকে অত্যন্ত অস্থির প্রবাহে এইচ-এর অভিব্যক্তি খুঁজে বের করতে দেয়। সুতরাং, এখন, আমার তাপ স্থানান্তরের সম্পূর্ণ চিত্র রয়েছে; বাহ্যিক তাপ স্থানান্তর, বাহ্যিক প্রবাহে তাপ স্থানান্তর প্রবাহিত করুন একটি সমতল প্লেটের উপর দিয়ে সবচেয়ে সহজ সম্ভাব্য উদাহরণ প্রবাহ। আমার প্রাথমিক অংশে এইচ এর জন্য একটি অভিব্যক্তি রয়েছে যেখানে প্রবাহটি রেনল্ডস নম্বর 5 ×10 এর মান পর্যন্ত ল্যামিনার⁵. এবং উপমা ব্যবহারের মাধ্যমে, আমার রেনল্ডস নম্বর 5 ×10 এর বাইরে নুসেলট সংখ্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি রয়েছে⁵; তার মানে, যখন প্রবাহ অশান্ত হয়।

সুতরাং, তারা একসাথে আমাকে একটি সম্পূর্ণ চিত্র দেয় যে ল্যামিনার প্রবাহে তাপ স্থানান্তর গুণাঙ্ক কী হবে এবং অশান্ত প্রবাহে তাপ স্থানান্তর গুণাঙ্ক কী হবে? আরও গুরুত্বপূর্ণ, এটি আমি আপনাকে পরবর্তী শ্রেণীকে দেখাব যে প্রবাহটি কখনই পুরোপুরি অস্থির নয় এবং প্রবাহটি ল্যামিনার থেকে অশান্তে পরিবর্তিত হতে পারে। সুতরাং, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে যে কোনও প্রবাহের শুরুতে একটি ল্যামিনার অংশ থাকে এবং তারপরে, এটি অশান্ত হয়ে ওঠে।

সুতরাং, এই ধরণের প্রবাহগুলি সাধারণত মুখোমুখি হয় তারা মিশ্র প্রবাহ নামে পরিচিত। প্রথম অংশটি এর ল্যামিনার পরে এটি অশান্ত হয়ে ওঠে। সুতরাং, মিশ্র প্রবাহের ক্ষেত্রে গড় তাপ স্থানান্তর গুণাঙ্ক প্রকাশ করতে কীভাবে এই সম্পর্কগুলি পরিবর্তন করা যেতে পারে। তবে এটি কোনও নতুন ধারণা নেই এবং সেখানে জড়িত। যা গুরুত্বপূর্ণ তা আবার, আমি এই সমীকরণের প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করব যা কেবল রেনল্ডস নম্বরের একটি ফাংশন হিসাবে এবং প্রান্ডল নম্বরের একটি ফাংশন হিসাবে অস্থির প্রবাহের ক্ষেত্রে আপনাকে নুসেলট নম্বর দেয়।

আমার উল্লেখ করা উচিত কারণ আমি আপনাকে বলছিলাম এটি যখন প্রবাহটি শুরু থেকেই অশান্ত থাকে। সুতরাং, যখন প্রবাহ শুরু থেকে অস্থির হয়। এই অভিব্যক্তিটি এইচ ইত্যাদি মূল্য পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে প্রবাহটি শুরু করার জন্য ল্যামিনার এবং তারপরে এটি অশান্ত হয়ে ওঠে এই ধরণের প্রবাহগুলি মিশ্র প্রবাহ নামে পরিচিত।

সুতরাং, আমি আপনাকে ল্যামিনার প্রবাহে নুসেলট সংখ্যার অভিব্যক্তি এবং পরবর্তী শ্রেণীতে অস্থির প্রবাহের উপর ভিত্তি করে মিশ্র প্রবাহের অভিব্যক্তি দেব। তবে, আমি আরও একবার ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে নুসেলট নম্বর টি লিখব যা এখানে কেবল তাদের তুলনা করার জন্য

সুতরাং, এটি ল্যামিনার প্রবাহের জন্য এবং এটি অস্থির প্রবাহের জন্য। সুতরাং, আপনি যদি একসাথে এটি একত্রিত করেন এবং আমি যা পাই তা মিশ্র প্রবাহ। কিন্তু এটি প্রায় সম্পূর্ণ বিশ্লেষণাত্মকভাবে প্রাপ্ত হয়, এর মধ্যে কিছু আনুমানিক নির্মাণ করা হয়েছে; তবে এটি আমাদের উপমা দেয় গতি স্থানান্তর থেকে তাপ স্থানান্তর ডেটা রূপান্তর করার জন্য আমাদের একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম তাপ স্থানান্তরের জন্য একটি অভিব্যক্তি পেতে এবং এর বিপরীতে।

সুতরাং, ধারণাগুলি স্পষ্ট করতে এবং কীভাবে এই উপমাটি কার্যকরভাবে সমস্যা সমাধানে নিযুক্ত করা যেতে পারে তা আপনাকে দেখানোর জন্য এখানে বেশ কয়েকটি সমস্যার সমাধান করবে।